A frase é uma sequência de unidades de sentido
 
Eu peço desculpa por vir para o Facebook fazer análise sintática. Mas este é um serviço que tem de ser feito; a sintaxe é a base do estudo da Língua e condição fundamental para os alunos todos  aprenderem a estudar. Eles precisam urgentemente de olhar para uma frase e de tentar descobrir nela o seu sentido – mas ninguém se importa com eles. Alertei quem me parecia responsável; ofereci-me para discutir esta matéria: ninguém responde; o desinteresse é total. Que pena!

Hoje, dia mundial do professor,  e também título deste blogue desde 2012, a análise incide sobre uma frase de J. Cardoso Pires, que retirei do seu romance O Delfim,  publicado em 1968. É tido como a sua obra prima

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Vi-o tratar do carro do Engenheiro, o rosto magro e o nariz sensível comandavam a certeza dos movimentos, enquanto a mão agia solta, como se pensasse. (J. Cardos Pires, O Delfim, p. 270)
O Narrador refere-se a um operário, o Domingos, que tratava habilmente do carro do Engenheiro)
 
Vi-o tratar do carro do Engenheiro
Oração composta
Suj.: eu (implícito na 1.ª pessoa do verbo VER: eu vi…  vi o quê?: - complemento direto: -o tratar do carro do Engenheiro

- o tratar = o Domingos tratar…;  -o é um pronome que é sujeito de tratar. As orações no infinito, em português, são como em Latim: têm o sujeito em acusativo (pronome sob aforma de complemento).

-o tratar do carro do Engenheiro
Proposição (subordinada) infinitiva, substantiva
Suj.: -o (referente: Domingos); predicado: tratar do carro do engenheiro; complemento direto preposicionado: do carro do Engenheiro; compl. nominal de posso: do Engenheiro. 

Esta oração infinitiva e substantiva foi complemento direto na oração composta. Na sua análise ela se tornou proposição. (oração, dentro de oraçã0, é proposição)

- o rosto magro  e o nariz sensível comandavam a certeza dos movimentos, enquanto a mão agia solta, como se pensasse.
Oração coordenada por aposição
Suj.: o rosto magro e o nariz sensível; predicado: comandavam a certeza dos movimentos; compl dir.: a certeza dos movimentos;  adj. adverb. de tempo: enquanto a mão agia solta...
 
- enquanto a mão agia solta como se pensasse
Proposição (subordinada) adverbial temporal
Suj.: a mão; predicado: agia; predicativo do sujeito:  solta, adjunto adverbial de modo: como se pensasse.
 
- como se pensasse
Proposição subordinada adverbial, relativa livre
Suj.: ela (a mão); predicado: pensasse.

Forma passiva: Vi ser tratado por ele o carro do Engenheiro.  

O suj. da voz ativa é, na forma passiva, agente da passiva .

 Ainda alguém terá dúvidas de que o -o, de Vi-o é sujeito da proposção infinitiva?